原籍名字与现户口名字不一样

04年重庆学校毕业户口迁入成都武侯区，现已办理辞职手续要迁回原籍，问题就出来了，现在成都的户口和第二代身份证名字、大学毕业证跟原籍户口本上的名字不一样了（身份证号码一致）。现在原籍上的名字是出生证上的“建”字，问题是从开始读书、高考报名到大学毕业所有的证件都是用的是“健”字，原籍户口也没有曾用名的标注。在网上信息系统查身份证（发证地为原籍）也是“健”字。
于是查了原籍派出所在我2000年读大学时办理的户口迁移证存根上为“建”字，而高考报名时招生办、高中也需要进行考生信息核查没问题（户口、考生姓名这些），到大学入学时又核对过考生迁移证、录取通知书、身份证、相片等考生信息都一致才能办理的。如果有问题的话，当时大学就会提出质疑了，不能办理户口迁入和入学手续的。现在也弄不清楚哪个环节出错搞得名字不一致了。现在原籍那边说现在户口不在他们那里了，要回去现户口所在地办理变更或把“建”字增加为曾用名。请问我这种情况是办理变正姓名还是办理增加曾用名？需要提供的资料要那些？(需要回重庆的学校查迁移证吗？)