应届毕业生实习就业问题

我是今年7月份毕业的大学生。从今年6月6日开始在一家网络游戏公司实习。最初与公司谈的时候，是说9月份签同开始试用期的（说是要等其他毕业生都拿到毕业证），到9月底公司说我做事不够积极，要再考查一个月，如果还不行就不签合同。之后到了10月底，公司表示可以了，并且将10月定为试用期，然后说尽量在11月6日签合同。但之后又拖到了12月5日才准备好合同与我签约。而我看完合同之后，因为感觉合同中有些问题，于是自己去查阅资料及相关法律法规，到现在还没签合同。

我想问的问题是：
1.根据劳动合同法第八十二条，公司是否应该向我支付二倍的工资？
八十二条中说的“自用工之日起”，在我的情况中是哪一天？是开始实习的6月6日？还是交“报道证”给公司的7月1日？还是试用期开始的10月6日？
2.公司在合同中写的签约日期是10月6日，是否很不妥当？（我觉得是不是应该写12月5日？）
3.实习期间公司没有与我签订任何协议，现在我是否有必要去要求公司补签一些协议？
4.除了劳动合同之外，公司还另外拟了一份保密协议，其中有一条竞业限制协议，如果违反协议的话就要“支付金额为合同期间甲方（公司）支付乙方（也就是我了）工资收入的30%之10倍的违约金”，违约金是否过高？另外这条协议里面完全没有提到公司要给我的经济补偿，那这条协议是否无效或违法？
5.合同中还写到“员工守则为本合同的附件，与本合同具有同等的法律效力”，那这个员工守则是否应该要双方签字确认呢？另外这个员工守则现在还没有...

问题比较多，还望各位不吝赐教~
谢谢各位~~