女方结婚过隐瞒实情与我未婚生子

女方结婚过隐瞒实情与我未婚生子，我和她在一起时并不知道她结过婚，她自己说已近离婚但离婚证已被她销毁，当她怀上孩子的时候我才知道这事。于是分开一段时间，当时我要求她打掉孩子，但她不肯。后来觉得孩子可怜就勉强接受了她，但一段时间后女方经常在家里闹事我无法忍受于是提出分开。请问这中情况下孩子归属问题，及抚养费问题。另我怀疑孩子不是我的，如果女方要求鉴定我有权拒绝不。