在厂区内被为工厂拉货的车辆碾压起的石头崩伤

我父亲在厂子上班时，被厂里拉沙的车辆碾压起一块石头飞起崩伤，伤情严重。当时我们知道情况的时候，人已经在医院了，我们是直接赶到医院的，因为厂子的老板我们认识，当时他们也垫付了医疗费，我们也没经过什么法定程序。只是厂子的老板说，司机交的是全险，没事。我想咨询一下，像我们这种情况，应该怎么做才能确保后续的治疗不被耽误，赔偿能够顺利进行。