机动车发生与非机动车事故，责任不明，垫付医药费，如何解决？

我于去年9月与一名骑电动车男子发生交通事故。双方同向行驶中，在一个丁字路口，电动车突然左转，穿越3条机动车到后与正常行驶在最内侧车道的机动车相撞。双方均坚持自己是绿灯正常行驶，也无监控录像。最终交警出具的责任认定书是事故责任不明。我垫付了伤者医药费1.5万元，住院16天后痊愈出院，未达伤残等级。出院后找我要赔偿4万元。双方达不成一致意见，而住院费用的一部分发票都在对方手中，导致我不能到保险公司理赔。我该怎么办？能否起诉他，以什么名义起诉。