单位分配的房子拿不到房产证

我妈妈的单位在1997年给她分了一套房子，但后来发现这个房子无法一次性购买，原因是无法找到业主，由于当时妈妈已经签字，不能更换房子了，导致现在只能每个月缴纳租金。有几个问题我想问一下张律师：
1. 这种情况下，这个房子的产权如何？
2. 我们能有什么保障？
3. 如果能找到业主，业主也同意把房子卖我们，那房子的价格是按当时的房价还是按目前的房价？
4. 如果一直找不到业主，那房子的产权如何分配，我们在什么样子的情况下可以拥有这个房子的产权？

请帮忙解答疑惑，十分感谢！