我想问我老公是上门女婿，现在不同意上门了，结婚证不跟我办，现在要小孩

我想问我老公是上门女婿，现在不同意上门了，结婚证不跟我办，现在要小孩，小孩是我爸妈带大的现在5岁，我就想问一下，抚养权可以归谁，几天来我老公从来没尽过做爸爸的责任。现在小孩和我父母感情很深小孩都离不开我父母，在我儿子心目中，我爸妈是第一，我是第二。然后我爸妈想让我儿子随我的姓。我老公不同意，非要随他的姓还要小孩户口上到他家。，我爸妈也不同意。然后就闹翻了。我提出来分手，我老公同意了。我问他要抚养费，他说每个月给500说再多也没有了。然后我就说小孩以后你不能问我要。我老公说不要是不可能的。我知道他现在工作不稳定，而且还要回老家学车。没法要小孩所以现在不要。然后我就想我起诉他，因为我不想跟他在拖下去了。我父母也怕现在不要过几年来问我们要小孩。我这样的问题小孩抚养权归谁呢！