关于对父母双方财产继承中的问题咨询

1、父母01年离异，我被判给父亲，同时抚养我的关系，他们一套共同房产也判给父亲手上；
2、父亲这边的情况：
    a）、父亲01年再婚，我同父亲和继母共同生活到05年高中毕业，后因一些问题矛盾，从05年起没有与父亲那边有长期共同生活；
    b）、继母有一个女儿（没有长期共同生活，只是偶尔一起生活几天）；
    c）、父亲和继母婚后再生育了一个女儿，并再购置了2套房产，产权不明。
3、母亲这边的情况：
    a）、母亲03年再婚嫁到台湾（05年我高中毕业后，大学生活期间的学杂费都是母亲出的），继父没有子女，婚后也没有再生育，母亲户口还在大陆，并且社保已交了15年；
    b）、母亲06年在大陆买了一套套房，当时首付10万（首付的钱，据母亲说是父亲同她离婚时的赔偿），之后的按揭贷款也是母亲一人承担交付的；
    c）、母亲同继父生活在台湾，大陆的房子在13年开始是我住的，每年母亲都会回大陆同我生活小段时间，继父在大陆也只生活过10天左右；
    因为母亲这两年同继父有点矛盾，同时她最近的身体健康不算很好，跟我联系时表示不想把自己的财产交给继父，同时问到父亲那边的情况，担心我财产继承方面的问题 。
    大致情况就是以上这些，想咨询一下各位律师大大，在父母都没有遗嘱的情况下，我应得哪些财产？我母亲的想法能否实现（大陆房产只留给我）？
    补充说明：母亲同继父在台湾没有房产，双方各自有经济收入。