母亲改嫁之后能否在继承爷爷的财产

本人男，27岁。父亲在我六七岁时去世，母亲在一年后改嫁。一直跟随爷爷奶奶生活，年幼时母亲偶尔给我零花钱，但因与爷爷奶奶关系闹僵，母亲从未对他们尽过赡养义务。母亲改嫁后户口一直没有迁出，而且将改嫁后的男人和所生的孩子户口都落在爷爷遗留的房产的地址。母亲改嫁之后一直没有在该房产居住过，现在爷爷奶奶都去世了，我是户主，一个人住在这里，因为地处城中村，面临到拆迁问题。三年前母亲和我共同出资将房屋进行修缮改建，建成至今所获得租金一直是母亲收取。请问，母亲是否具有此房屋的继承权，能否取得爷爷遗留房产的部分所有权。