县教育局是否有权利开除我们公职？

你好！我原是一名高中教师，去年七月合同到期，辞职离开学校，校领导也同意了，但我们的档案暂时给不了我们。现在在另一个城市的中学代课，原来的工作关系暂时转不过来。去年十一月原学校所在县教育局要求学校定岗定编，说我们属于自动离职人员，不能占用学校编制，让我们回去签解除劳动关系的合同，我们签了之后学校说学校和县上教育局要商量，商量好同意我们走了才把我们的关系转到人事局，我们就能去取档案了，而且如果我们不转关系，社保那些也不给转。前段时间学校又说只要我们把辞职前三年学校给我们所有发的钱交回去，也可以办手续。但昨天学校打电话说如果我们不回去，县上就要把我们开除公职，档案关系也不给我们，以前近十年的工龄也不算了。我想问的是，县教育局是否有权利开除我们公职？若能解答万分感激。