北京高佳伟泰国际贸易中心-报案案件审理流程

我晚上骑自行车横穿马路回家，和一个开机动车的车主发生点口角~结果我被他拿砖头打伤头部，伤口不大~很是出了很多血，只有1厘米，之后我到医院做的脑CT，打的破伤风和做的皮试，并且给我开的药，共计花了600多块钱吧，（我也打了他~但是我确定他没有受伤，其实如果他不拿砖头我也不会受伤。）之后他开车逃逸了~我记住了他的车牌号。并且到公安机关进行了报案。公安局的人问了我一些细节问题，并且做了记录，已经把打我的那个人的照片调出来了，并且叫我回家等电话，请问一般公安机关找到这个人到破案需要多长时间？（当时事发地点很黑，几乎没有第三者，如果肇事者不承认怎么办？）事情的发生时间到现在不足24小时。我因为脑部受伤没有去单位上班~如果找到这个人和解的话向他要多少钱合适？如果不和解的话他会被拘留么？拘留几天？