主要想问够不够对方留下案底

我表弟因无意中抱怨言语不得当，被对方在电话中听见，于2016年11月16日晚7:30左右 被对方用以匕首恶意伤害并抢夺我表弟的一台小米手机逃跑，手机后来被双方的中间朋友要回，期间我表弟有因为防卫而与对方有肢体碰撞。全身共8处刀伤，最严重的是左手手背距离虎口附近肌腱与神经断裂。
事发时并未报警，送往医院后报警，对方也已到达当地管区派出所，并录口供。由于表弟仍在做手术目前并未录下口供，由我及我老公出面向派出所做出相关案情陈述，但并未将抢夺手机作为重点陈述。对方也于当晚录完口供后被放回，派出所给出的理由是我们出具的急诊诊断不够证明对方对我表弟有轻伤害，故不够理由刑拘对方。
当晚在派出所提出先付医药费的问题，对方有答应第二天予以兑现，但第二天并未提出有关医药费的问题，我们也并未与伤人方达成口头或书面协议。   
    现想咨询律师，1、此时我们作为受害方，可不可以要求派出所对伤人方进行刑事拘留，2、如若我们不同意私下和解执意走法律程序，伤人方是否会被判刑、被要求付出相关赔偿，并留下案底，3、此时我们应该怎么做，才能保证我们的合法权益，并让对方受到应有的惩罚