没有办理收养公证，是否存在收养关系？

二十六年前，我姥姥重男轻女，让我舅舅在有女儿的情况下，抱一个男孩回来，之后有一天我姥姥家真的就有了一个男孩；同年，我舅妈怀孕后生了一个男孩，想把这个之前抱来的男孩送走，我姥姥不同意，之后也一直没有办收养关系。到男孩快上学的时候因为还没有户口，所以我姥姥和我姥爷打算办收养手续。具体怎样办成的，中间的过程我不清楚，但是最后办成了。办收养手续的时候，我姥姥和我姥爷先签了收养手续，后欺骗、胁迫我妈也去签了自己的名字，说是为了孩子上学，我妈只有小学三年级文化，不知道到底是签的什么手续。后来我妈知道这个孩子是买来的，但是已经找不到证据了。而且字也签了，已成为事实。但是当时姥姥和姥爷并没有办理收养公证。（1）收养法明确规定收养人要无子女，我姥姥当时已经60多岁了，我姥爷也有70多岁了，有3个子女，所以民政部门是如何办成的收养手续？是否合法？（2）因为当时我妈妈也签字了，民政局的人给我妈妈说，我姥姥、姥爷过世后孩子由我妈照顾。所以想问这个孩子是否和我妈构成了收养关系？如果构成如何解除？