顾客在店里丢了东西是谁的责任？

我在一家餐饮店当服务员，几天前有两位外地顾客来店里用餐，用餐期间有一位顾客将手上的戒指摘掉放在了餐桌上，她们走后我收拾餐桌时没有注意到戒指，连同杂物一起扫进了垃圾桶里。三天后那两位顾客过来寻找戒指，并要求调监控，监控显示是我收拾餐桌的时候连同杂物收进了垃圾桶。顾客要求赔偿，店主就报了警，公安来后将我和失主带进了派出所，公安建议我们私了，因为我不懂法律，以为自己有责任，所以在对方的要求下赔偿了2800元给失主。但是我感觉自己很冤屈，所以我想咨询一下法律，这是否属于我的责任。谢谢律师。