在职员工病故后的赔偿问题

您好，我父亲生前在正规单位上班，但是单位一直都没有买社保，今年五月父亲因病去世，现在家属向原单位提出赔偿我父亲在职期间的社保金、丧葬费、抚恤金等的诉求；原单位提出想去社保局补缴我父亲在职期间的社保费用（也需要家属补缴个人部分），然后凭我父亲的死亡证明、社保卡去社保局要求取出个人部分缴纳的费用，并且提出赔偿丧葬费、抚恤金。现在有几个问题麻烦请教一下各位律师：
1、因为社保局现在已经记录了我父亲的信息，已经向社保局核实可以补缴，因为情况特殊，不知道补缴之后社保局是否会赔偿丧葬费、抚恤金等？我父亲是2014年入职、2016五月去世，经查询，需补缴的费用大概是：单位七千多，个人三千多；
2、如果社保局愿意赔偿丧葬费、抚恤金，是否适用如下规定：
原参保缴纳社保人的供养的亲属或继承人可享受如下待遇：
（一）领取参保缴纳人的个人帐户积累余额；
（二）丧葬补助费：为其死亡时本市上年度在岗职工月平均工资的3倍；
（三）一次性抚恤金：供养亲属为1人、2人、3人及3人以上的，分别按市上年度在岗职工月平均工资的6倍、9倍、12倍支付。
3、补缴社保之后可否还找原单位要求其他赔偿金？