发票日期比合同日期早可以吗

律师：你好！我想咨询个问题，我在2010年买了套房，付了首付款并且开发商给我开具了首付款发票（发票日期是2010年的），现在我又交了一部分房款而且和开发商重新签订了合同，合同日期是2016年的，请问2010年给我开具的那张发票还有效吗，需不需要更换发票呢？而且2016年这次交的钱没给开发票只给开收据，对以后有什么影响呢？谢谢。