没有跟员工签合同是不是第二个月双倍工资给员工的，员工要走了

您好：
1、没有签订劳动合同可以要求双倍工资赔偿。
2、没有缴纳社保可以要求单位补缴，并要求经济补偿。
3、经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
4、协商不成可以到劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。

工作多久了？

嗯。有争议可以仲裁解决。