遗嘱人死亡后,　继承人／遗嘱执行人是否一定要马上公布遗嘱？

妻有一套个人房产．由夫妻共同居住.　妻病重.　留遗嘱说：在她去世后,　此房由夫继续居住,　直到夫去世．等夫去世后,　再由三儿子继承.　
妻留下一封遗嘱执行说明书给三儿子说，妻死后,　在夫去世前,　为避免纠纷，让三儿子将妻的遗嘱保密,　等夫去世后再公布.
妻去世后,　三儿子没有马上公布遗嘱．等若干年后,　夫去世后,　三儿子公布妈妈的遗嘱并要求继承.

大儿子不同意，打算打官司．他的理由：妈妈去世后,　三儿子没有及时公布妈妈的遗嘱．遗嘱应该在遗嘱人死后就公布.　他是法定继承人,　有权及时知道遗嘱．所以要求按法定继承.
三儿子反对.理由：妈妈去世后,　爸爸还活着．妈遗嘱里继承的条件还未满足.

等爸爸去世后,　妈遗嘱里房产继承的条件才满足,　遗嘱才真正开始生效．三儿子才可能开始继承.

请问：大儿子和三儿子谁对？三儿子＂推迟公布遗嘱＂有没有过失？