因之前客户没按规定时间签署买卖合同，后此房卖掉并签合同了，这样算一房两卖吗？

客户于1月31曰与开发商签了认购书，一次性付款，认购内容有规定签认购书后7天内应付清全款，但由于客户无法在7天内付清，故申请公司也同意分期付款，1月31日付3成，3月31日前付清，因认购书的一项付款计划中没有分期付款这项，销售员就手写了这项内容，客户也在当天付完3成首期款，认购书中还有一项是约定签署合同的，是须在签认购书之曰起5天内应带首期房款收据及证件签署《商品房买卖合同》，如因客户原因未在规定日期签约的开发商有权解除所有购房合约并没收已付房款，但客户从1月31日签认购书到3月份一直没有跟开发商签合同，后来这套房在3月7日卖给其他客户并已在当天就签了合同，现在之前客户就说是一房两卖，他就认为没违约，要到31日才算违约，就要那套房，他手上还有认购书跟收据，他没说不要就被卖掉了，说要起诉，要找记者过来说是一房两卖，请问这样算吗？