离婚调解书上写明孩子随女方共同生活是代表抚养权归女方吗 律师您好

离婚调解书上写明孩子随女方共同生活是代表抚养权归女方吗 律师您好，我于2019年8月前夫一杨xx起诉离婚，后经衢州市开化县法院调解离婚。下达的民事调解书上有一条写明“婚生子杨xx随原告吴x共同生活”。
但是在为孩子迁移户口时候，派出所看到“婚生子杨xx随被告吴xx共同生活”这一条，不认定抚养权归属女方，只是共同生活。不给办理要孩子的父亲写证明，孩子父亲也不给写生活不代表抚养权对女方，如果孩子的父亲抓住此漏洞要重新起诉变更孩子抚养权。公安局要求法院出示共同生活等同于孩子抚养权归属的证明，但是法院不予开具。请问律师：
1、随母亲共同生活在法律规定上，是否代表抚养权归属女方。
2、如共同生活不明确表示抚养权归属，我要如何再起诉抚养权明确归属问题
3、孩子父亲是否可以以共同生活不代表归属权归谁，若干年后再重新争夺孩子抚养权。
盼复，谢谢