公房住房？公房门脸房？再婚居住权？遗产,分割？

背景交代：十多年前家里拆迁，当时户口里有我，我妈，我爸。后来两人离婚，家里拆迁分房，户主是我妈。分了门脸房，住房两套，离婚时我爸没要求分割，只要我妈带我分，当时大概写了下没提及门脸房的事。多年过去，现在母亲做传销，多的也不说了，被洗脑后现在一心要分家产，以下为咨询：
1.公房可以买卖吗？是不是必须要我签字？（我户口在住房公房里，门脸房只有户主我妈在）
2.我妈为了争得更大权益现在和别人假结婚想争取利益，住房和门脸房她是否可以赠与？或者是否变为她们婚后共有财产？
3.是否牵了户口以后，别人就有我家的居住权？是否门脸房，住房都享有还是单独只享有某部分？拆迁是否别人就有权分割？
4.面对以前问题，有没有办法预防，或者利用法律武器保护自己？