这样写仲裁申请书还有什么问题吗

1、 支付2003年5月至2014年2月期间未签劳动合同的双倍工资：事实与理由：
1、申请人于2013年5月24日入职，进入被申请人处工作，任行政人事主管一职，月薪4500，实发3500,扣1000于年底累计发，被申请人未与申请人签订劳动合同。被申请人已违反《中华人民共和国劳动合同法》第十条之规定：自用工之日起一个月内订立书面合同。《中华人民劳动合同法实施条例》第六条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付双倍工资，并与劳动者补订书面劳动合同；劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并按照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿金。
2、申请人2013年月5月至2014年1月，一直在被申请人处工作，虽未签订劳动合同，且形成了事实劳动关系，但被申请人于2014年1月15日要求申请人离职，被申请人以上的行为，构成了对申请人合法权益的侵害，被申请人应当支付劳动者经济补偿。
问题补充：
证据有：1、银行的工资汇款记录
        2、入职时的登记表
        3、打卡记录，工作服，饭卡。