关于房产问题

我奶奶四个孩子，我爸爸是老三。老二从他结婚以后就跟家里断绝了来往，不给奶奶生活费，也不来看奶奶。老大虽然一直有来往，但是一直给奶奶20块钱生活费，近几年20块钱也不给了。老四结婚后也不怎么给生活费。我爷爷在世的时候有一套房，是单位的公房。爷爷去世后我们与奶奶在那房里一起生活，我奶奶无工作，也无任何经济来源。每月我爸妈交房租。97年房改后公房卖给个人，我爸妈掏钱买了一半。由于用我爷爷的工龄可以抵一部分钱，所以房产证的名字写的奶奶的名字。几个月钱我们买了那套房的全产。并且在奶奶自愿的情况下把房主的名字改成了我的。我是她孙女。现在老大和老二不干了。他们说房子是属于奶奶的，是爷爷的遗产。并要求奶奶要回房子，并把属于他们的钱给他们。请问，1.那房属于爷爷的遗产吗？2.他们有资格要那房吗?3.我们应该如何解决呢？