关于劳动法律问题在线咨询

我是一名43岁的女性，在虹口区一家供电所做清洁工作，但由于前一个月在医院里查出患上了乳腺癌中期，并已经切除了右乳。 
我是外来媳妇，前2年才转成上海的户口，并有了劳动手册，和我签合同的公司也给我加3金。问题出在，在此供电所工作，我却并非是和供电所签的合同，而是和外面的私人老板的公司签的一年的合同，再在这个供电所工作。 
现在据我各方面知道的消息，此供电所已经跟和我签合同的这家公司没有了合作关系，用上海话说就是“坳断”了。 
眼看一年的合同期就要到了，而本人还在化疗阶段，生怕合同到期公司就踢我走人，那么家里的负担就更加繁重！ 
所以在此求助，希望有这方面经验的律师可以给我有些建议，合同到期后怎么办？ 
据我所知，好像公司要给我安排一份轻松的工作，待我不能胜任的时候，才可以正式和我解除劳动关系？还有，好像还可以通过调解，协商，仲裁和上诉，这4条途径解决？ 


以上就是本人的所有简单疑问，希望大家慷慨献策，本人不胜感激！！！！！