马上可签无固定劳动合同，合同到期单位不给续签

我在2010年5月24日和公司签了2年固定合同
2012年5月23日到期又签了3年固定合同
2015年5月20日正在上班，单位通知我到管理科，说我的劳动合同5月23日到期，单位不再和我续签合同，叫我签一份（解除劳动关系通知书）解除关系是；合同到期不续签。给予6个月补偿金，当时签完这个通知书就回单位上班了，被告知不用上班了，回家等管理科通知
回家上网一查，才知道，我以签过两次固定合同，可以要求与单位再签无固定合同，可是管理科当时没有和我说，只是说；单位现在人员多效益不好，不再和我续签合同。我看（劳动合同法）上规定，签过两次固定合同，劳动者有权要求与单位签定，固定或无固定合同，我可以要求继续签订劳动合同吗，我的意愿是继续上班，不要赔偿。
我是生产一线员工
单位现在的生产情况是许多岗位都在用临时工
人员超标都是2线人员和挂靠在本单位的其他人员
我没有违反劳动法，三十九条，四十条
单位也没有破产或经营困难
想继续上班，我要怎么做，要申请劳动仲裁吗，可以胜述吗
谢谢，我需要帮助