离职了能否获得赔赏

以前那个单位是属于非盈利性的社会团体，当时进入该单位试用期说是3个月，（试用期没有签订试用合同），转正后签订劳动合同，并购买保险，但试用期后并没有按照原定要求购买，在一再的要求下，试用期后半年才签订合同(该合同不是十分正规的劳动合同，里面没有注明基本工资的多少)，直至签合同后再半年仍未购买保险，说因为非盈利性单位一直亏损就一直拖起，基本工资也逐渐随着工作时间的增长而减少，因此两个星期前离职，想请问现已离职能否向有关部门提出索赔？主要向哪些部门提出索赔？索赔额度怎样计算？请专业人士帮帮忙解答一下，谢谢。