这样的房子买了有什么后顾之忧吗？

通过亲戚介绍买了套2手房，房价为103,800，买之前是这样谈的，房款分3次支付，定下来时付5万，然后办房产证时付20,000，房产证办好后付余下的款，其它的所有税费由对方付(关于这些也签了一份合同),不过办理房产证所签的合同是3万多（说是为了少交税）。他们那栋楼是共用一个土地使用证，所以我们就只是办了房产证的过户手续。
第一次付款是在银行转帐到对方帐户的，第二次给的是现金，对方开了个收据，第三次也是给现金，对方不同意开写收据，然后就把房产证交给我们了。
在办房产证的时候，我有跟对方一起去办理，办证的人说要她夫妻双方到场才行，对方就让我回去说改天再来，但没过多大一会儿，又让我去说是可以办理了，房主的双方都在，而且还是马上就在那拿到我房产证（对方有熟人在那上班），办理房产证的人让我在那签了名代表房产证是我本人拿了，之后就给了对方，等我们付完最后一笔款后，对方就把房产证交给了我。这样的房子买了有什么后顾之忧吗？我们如何知道税金他们已交清，还有房产证会不会有假的可能？