服务业遭投诉

事情是这样的。我是某银行柜台员工，该客户办理汇款业务，应填单子上面代理人一档她没有签名，我告知后补签，对方虽签但是对我方这一做法极反对。我解释也无果。她有她的说法，我按照行里制定的规定跟她进行解释，她根本就是无法听的进去。随后我说了一句我跟你无法沟通。此话一讲她再三一定要我跟她道歉，我接受不了。我没道歉，他打电话投诉领导跟他道歉不行说一定要我道歉，我拔打她的电话一直无人接听。此事我没有伤害她什么，我是不会道歉的，我说这话也是实话在这个问题上是无法沟通。。她现在已经影响我在单位的品德，我应该要维护我的利益让她向我道歉。还有一点她是上班期间来办业务的。   请问些事有打官司的赢面吗？