交通事故，伤者家属拒绝保险协商，只认我个人解决问题

2015年11月23日发生交通事故，造成骑电动车并带人的两人受伤，报警后，交警认定我肇事车辆全责，我的车有全险；伤者打999送医院就医，我在交警处理结束后，到医院垫付所有检查费用。检查结果没有骨折、B超、CT都正常，医生诊断证明为其中一人右胳膊软组织挫伤，另外一人为腰右侧软组织挫伤，腰受伤人员在医院输液半天后回家。
 11月25日伤者家属联系我提出赔偿意愿。我联系我的平安保险专员和对方协商，对方不同意协商。
11月26日要求我带伤者继续就医复查，我拒绝，并继续联系我的保险专员向对方沟通，拒绝。
对方家属明确要求只找我个人解决，请问我作为全责肇事车主有权利拒绝继续复查垫付医药费用吧？
再问我应采取什么途径和方法要求对方进行保险赔偿协商？
三问我是否具有上诉的权力？如何解决伤者只认我个人解决这种行为？