家庭纠纷

我爷爷是国民党，解放时撤退到外地了。爷爷走了没多久以后，奶奶生下我爸也去世了。父亲活着的时候一直在寻找爷爷，但没有明确方向，几十年寻找无果。父亲去世前叮嘱我一定要找到爷爷的下落，要认祖归宗。我在各大寻亲网上发了帖子。前段时间有人根据我在寻亲网上留的联系方式联系我了。互相一番对我爷爷的祖籍.姓名.生平事迹询问和验证。确定了我们所说的是同一个人。爷爷后来在外地又成家了，对方是爷爷的外孙女。爷爷和那边的老伴都已经过世了。我们互发了各自家庭成员的照片，家族特征很明显，要求我去做家族成员的鉴定，我也同意了。我是长孙，父亲的同父异母的弟弟妹妹们在聊天中含蓄的透露出只是单纯的认亲，不要有其他的想法。应该是爷爷的遗产问题，现在他们拒绝认我。请问，现在我能通过哪种医学或者法律上的方式让他们认定我。如果牵涉到爷爷的遗产问题，我父亲有继承权吗？我父亲已经去世，我和母亲有继承权吗？如果有，份额怎么计算。请百忙中给于解答，不胜感谢。