单位拆迁公房，关于继承权问题！

本人父亲属于企业单位的职工（本人和父亲同单位），母亲是属于合作企业的职工，53年的时候单位分给父亲一套住房。父亲在96年去世（无遗嘱），母亲因不是本单位的职工，单位就把这套住房转租给我本人，本人承担该住房的租金和水电气等费用（承租人为本人）。母亲在2005年去世（无遗嘱），现在今年单位拆迁该房，本人全额购买了该旧房的产权，在登记产权人的时候，我写的是我子女的姓名（单位同意），现已用此产权证明和拆迁单位签定合同（新房还未开建，旧房已被拆迁单位收走）。
本人有兄弟4人，现在他们说有该房的继承权，要求平分，请问各位律师朋友，他们有继承权吗？谢谢！