房产过户问题

你好，我想买一套经济适用房，已经有认购证，但房产证还没有办下来。这套经适房的情况如下：1、房主是一名80多岁的退体老教师，他有购买经适房的资格，当时购房款是他女儿出的（2010年全款支付），老人年事已高，怕以后在办理房产证和其他手续时不方便，就立了遗嘱，将办理相关手续的权委托给了他的外孙女，并且在他过世后，这套房子就由他女儿继承（遗嘱已经公证过了）。2、目前，老人的女儿因想去外地发展，准备将此套房子出售。

我想咨询问题：1、因为目前房产证还未办下来，我只能私下购买此房（我没有经适房的购买资格），是签订买卖合同还是赠与合同对我以后过户更有利？是直接跟老人签合同还是跟他女儿签合同？
2、老人遗嘱中将办理相关手续委托给他外孙女，如果房本下来后，我想办理过户，而老人又过世了，是否他外孙女有办理过户的权力？
3、办理过户时，我还需要出什么费用，大概有多少？