车辆维修4S重大失误，造成车辆变速箱损伤，存在安全隐患

车辆为别克新君威 2010款1.6T 手动精英版

本人于4月14号到苏州东昌别克4S店维修更换变速箱离合片等其他项目，更换离合片维修后，变速箱存在异响，多次找苏州东昌别克4S店均得不到处理，看着异响越来越严重，不得不请别的维修师傅检测，最后发现变速箱齿轮油是干，由于在没有变速箱油的情况下持续运行了350公里左右，导致变速箱齿轮磨损严重，异响越来越严重。  

随后和苏州东昌别克4S店联系，他们叫来了拖车，把车子拖到4s店后，技师往变速箱加入齿轮油对变速箱内部进行冲洗，冲出很多金属碎屑，变速箱已存在严重磨损，最后变速箱重新加入齿轮油，异响已消失 ，但已造成了重大的损伤，存在很大的安全隐患。  

4S方：目前4S店承认自己存在过失，仅限于在发现变速箱异响后没有妥当处理。

我方：我方认为4S在维修过程中清掉变速箱油后没有进行变速箱油添加,（维修之前是没有异响问题的，我方没有证据证明4s放干变速箱油），直接导致车辆变速箱损伤。

现在掌握的证据有：
1、变速箱异响视频
2、其他维修店里检查变速箱的现场图片
3、与4S店售后维修客服通话记录录音
4、与4S售后维修客服沟通 如何赔偿问题录音

目前维权协商存在异议：
维修管理处介入，4S店愿意承担变速箱受损件维修的工时费，要求我方承担维修材料费。我方不同意。
我方要求4S承担承担变速箱受损件维修的工时费和材料费，并给1年2万公里的保修

如果通过司法程序对4S店进行索赔，目前的证据是否行得通。
走司法程序会产生哪些费用，最后是由哪一方承担？