我在学校食堂工作，这段时间脚痛，后入院检查出为腰椎肩盘突出，问能否向学校申请赔偿。

我在一所小学的学校食堂工作，共有2名员工，我是其中一个，工作了两个多月，这段时间感觉一支脚痛麻，后入院检查为腰椎肩盘突出，医生说和工作环境内容有一定关系，想请问一下这种情况能不能向学校申请工伤或一定补助，医学说以后要注意休息，不能干重活。如果不注意休息干重活的话可能引起下脚萎缩。
学校食堂应该是属于学校的而不是另外个人承包，入职时校方说要签合同，后来我没有签，也没办各项保险等，但工伤保险按规定不属于个人缴纳范围。请问这种情况能不能向学校申请部分赔偿，是需要向卫生部门做工伤鉴定还是怎么样，或者是先行和校方协商沟通。请问我该怎么做，这样的事情能不能申请赔偿。谢谢