我们到底有没有错！

我妹妹今年4岁，一对双胞胎。在离家二百米的一家私人幼儿园上学。一起上学的还有关系一直不错的邻居桑某家的孩子。
在校期间，可能是因为小孩子的不注意，桑某家的宝宝因磕碰把后脑勺碰出了血，幼儿园未经桑某家里的同意，就把孩子送去了医院，缝了2针。
回来的时候校方说是我家的小妹妹导致桑某家的宝宝出血的，学校里面当时就传和桑某宝贝一起玩的还有一个小朋友。我们就想着把那个小朋友找出来一起赔偿，可是幼儿园一直坚持说另外一个孩子就是我的双胞胎妹妹，她们俩导致的。所以坚持我们报销医药费一千元。
我们也试着问孩子，可孩子才4岁，又发生那么大的事，现在都害怕，晚上经常睡着睡着就哭起来，所以我们也没问自己的孩子。
过了三四天，晚上9点多的时候，校方突然打电话说桑某家的宝宝发烧。桑某怀疑是伤口感染，要是我们家去人，当时妈妈正在哄妹妹睡觉，没去成，校方就跟着去了。
第二天校方说：“桑某一直坚持是因为双胞胎把头弄破了，导致的免疫力下降，导致的扁桃体发炎。”校方出了一百多块钱，说以后还是我们给赔偿。

现在我想问的是，孩子在学校里面受的伤，和我们家里有关系么，我们该不该出这个一千块钱，  他说是因为免疫力下降引起的扁桃体发炎，这个一百块钱，我们该不该出。
  谢谢。