可以变更抚养权吗？

我老公与前妻是2011年1月协议离婚的，离婚协议中指出他俩当时有一房产，变卖房产所得的钱一共30万，男方得10万，女方得20万。他们婚后育有1个5岁男孩，离婚协议男孩由男方抚养并负责所有抚养费。我老公是在超市上班的，每天的工作时间很长，早班的话早上6点就得起床，7点上班到下午5点多下班，如果上晚班就得中午2点到晚上11点多下班，所以他一个离婚根本没有时间去带小孩，所以只能每个月从2千多工资里拿1千5请一个保姆带小孩，后来发现保姆对小孩不好，就跟前妻商量每个月个1千5前妻，让小孩跟前妻，有前妻照顾小孩，但学费和小孩医疗费仍由我老公给。我老公与前妻离婚后与我相识，并在2011年11月与我结婚（因我怀孕了），再婚前，我老公用那10万所得还了好几万外债，与我再婚后，已经只剩下3万多，因为要给礼金要买新床等等用了3万多，还剩5千元就用来开了一间小店，希望怀孕后的我可以通过经营小店，改善一下生活坏境。但我老公每个月工资只有2500左右，又要每个月给800多房租，又要小店的铺租500多，因为我怀孕了，又要去医院检查等等，每个月开支超3000，小店生意一直淡薄，根本不够生活开支。再加上开小店的时候向亲戚朋友借了钱，而我老公第一次婚姻的时候以及离婚时，还有几万外债未能还清，我现在怀孕6个月了，宝宝快出生了，欠的钱又未还清，现在的生活非常吃力，经济上很困难。我想请问一下，我老公能转移或变更他与前妻所生男孩的抚养权吗？因为小孩一直跟前妻感情比较好，比较跟前妻，而前妻又在小孩面前说了很多我老公的坏话，我自己现在有快要生自己的孩子了，我并不能保证我能向他前妻那样对他小孩，因为毕竟不是我亲生的。而且我可能会把自己的心思都放在自己小孩身上，我和我老公无论情感和经济上都感到吃力，请问可以变更或转移那个孩子的抚养权吗？