老人遗产子女分配问题

一个老人去世，一个老人还在，有一座房子，房产证是去世老人的名字，留有4个子女。遗留房子已成危房，先要拆除重建，以在世这位老人名义重建。
请问这个重建后的房子是不是就属于这个在世老人的，他留的遗嘱说留给哪一个这个房子就全部归那一个子女的吗？
还有不告诉其他子女重建房子，自己去重建房子，最后这个房子建好后是不是就属于老人一个的。