根据《处理条例》和《医疗事故技术鉴定暂行办法》的有关规定以下两个主体有权提起首次医疗事故技术鉴定：

一、卫生行政部门移交鉴定对于卫生行政部门移交鉴定，发生于两种情形之下。一种情形是，县级以上地方卫生行政部门接到医疗机构关于重大医疗过失行为的报告后。医疗机构应当在重大医疗过失行为发生后12小时内向所在地卫生行政部门报告。

另一种情形是，县级以上地方卫生行政部门接到医疗事故争议当事人（此处所指的当事人是指医患双方的一方或双方）要求处理医疗事故争议的申请后。

上述两种情形都必须具备一个条件，即是指卫生行政部门认为“需要进行医疗事故技术鉴定”。由于医疗事故的技术鉴定具有很强的专业性、技术性、复杂性等特点，卫生行政部门难以判定是否属于医疗事故，因此，大多数情形下需移交医学会进行鉴定。

二、当事人共同委托鉴定当事人共同委托鉴定的方式必须同时具备四个条件：1、对医疗事故争议，当事人不提请卫生行政部门处理，而是由双方当事人协商解决； 2、由医患双方共同提出医疗事故技术鉴定的申请；3、医患双方按照鉴定机构的要求提供鉴定所需的病案资料、实物等；4、配合鉴定机构的调查，如实提供相关情况。