我的房子可以卖吗

06年我母亲单位分房，母亲在单位人缘好，工作能力突出。当时已经有一套住房，作领导的也能理解现在社会，儿女结婚不太可能和父母住，所以就想分一套给我母亲，名义上用我的身份挂靠在母亲单位办理，但是我当时年龄小，不够单位入职年限。单位领导就建议我母亲为我办了张假身份证作为房产登记。就这样拿到了房产证和土地证。
最近需要考虑结婚了，因为分的房地点太偏，想卖掉重新就近买一套作为婚房，但是到房产局查询，本人身份与房产局登记在数据库里的身份不符，即出生日期和身份证号码与本人真实情况不符，所以根本就交易不了。
现在非常郁闷，请高手指点，怎么样操作这套住房的交易。