已购公房，单位欠缴供暖费，过户后，供热公司拒绝供暖交割，不与新业主签供热协议。怎么办?

房子是我父亲1987年搬迁后分配的公房，1987到1996年一直向房管所缴付房租，1996年后以成本价买下来。现在父亲年岁大了，腿脚不便。想把房卖了换套低层的楼房。在这期间由于工作变动，单位改制等等原因，父亲更换过几个工作单位。在2010年前，取暖费一直是按政策或政府规定供热公司向其所在单位收取。由于不牵涉个人缴费，这期间的细节我们一无所知。如今房子要过户，供热公司提出自1987年到2009年一直没有收上来供暖费，要我们个人付清，才能办理供暖交割，否则拒绝跟新业主签供暖协议。我想咨询：

1、2009年前，按政策或政府规定，供暖收、缴费发生关系的双方，应该是供热公司和我父亲的单位。供热公司是否有权向第三方即我父亲提出主张。如果有权，在法律上的理由和根据是什么。

2、新业主或者我方是否可以起诉供热公司，要求供热公司无条件与新业主签订新的供暖合同。

3、如果新业主以供暖公司向他催缴以前的欠费为由，起诉我父亲要求替单位垫付供暖费，是否会获得法律支持。如果是这样，我父亲该怎么办？