我个人是否应该赔偿对方

我是一名事业单位的司机，我们单位位于马路边上和自行车道相邻，一天中午我开车回单位，在我车拐过去自行车道3分之2准备进单位的时候有一辆自行车撞向我了我车右后轮的后侧，骑车人坐在了地上，就这样事故发生了，（当时我车拐过来的时候，我看见她了，对方眼神是飘忽不定的，所以在我就赶紧停下来了，对方是在没有任何意识的情况下撞到我右侧后的）事故发生以后我赶紧把对方送往医院做检查，结果是腰5椎件有点脱落，我车是全险，然后我拿诊断书让保险公司看了下，保险公司看下说向这种情况赔付28天的误工费，对方的要求是除了保险公司赔付的以外非要我个人在赔付对方1000元，（事故发生后从医院出来下午我 又买的水果，奶什么的我又去家里看的伤者），我就是想咨询下，向这种情况我车是全险，有保险公司赔付，我个人还要赔付吗？