过失伤人后该如何面对家长的无理要求？

我是一午托中心的老师，一学生午睡时间太过吵闹，多次警告不听，我随手飞出手中的小木棍，原本只是想吓一下他，没想到只有约50CM长手指般粗的小棍刚好打到他的头上，还是棍子最尖的地方击中他，结果他的头部左侧破了只有半公分的小伤口，却流血了，我马上带他去药店处理，清理伤口上药。当时我以为只是小伤，没有通知家长，而且我没有处理这种事件的经验。没想到下午家长接学生回去后，认为是我故意打学生，伤得有多严重，又去医院重新处理伤口，说伤口很深，还要求拍做头部的拍片，此间学生照常上学上课，每天依然活蹦乱跳，拍片的结果是一点事也没有，但家长要小题大作，，我承认是我的过失行为造成了伤害，但是无意绝不是故意，我已认错和道歉，但对方却以我们不重视此事，态度不诚恳，多种说词，要我的身份证复印件写一个保证书，担心小孩以后有什么后遗症，而且还要赔偿4000元，，校长和我都觉得这根本是敲诈，我们觉得除了赔医药费另外赔千元以内的营养费我们还能接受。对方还说如果不赔，他们就请记者暴光，还要找什么人闹学校之类，请问面对此事我们应该如何应对？