合同过期后未签订，存在事实劳动关系，期间患病如何处理

2013年春节期间，先生突发脑出血（32岁），拉到医院进行抢救，目前还在ICU病房，我不太清楚他公司的具体情况，只找到一份劳动合同，到期时间为2013年1月17日，新的劳动合同是否签订不详，但一直在上班，也没解聘通知书，一月份全月工资已发，就目前的情况看，如果未签订劳动合同，在先生患病期，其公司是否能够予以辞退，我想暂时替先生请病假，待看他恢复情况再决定以后的事项，这样可以吗，另外，先生缴纳社保时间十年，不够15年，但如果不能再工作，这种情况，是否可以办理病退，谢谢各位律师的帮助。