能申请工伤认定吗？单位不给我出证明，我就一个证人证言该怎么办

我是鸡西市园林管理处养护二大队的一名司机。2013年6月5日早9.30分在西山路进行路灯杆安装鲜花作业时，副队长刘季壮叫我与李凤斌在工程车上些花盆，刘季壮在车里开车，当我与李凤斌卸第二层花盆时，车突然前冲，把握从车上摔倒路上。右侧身体着地，当时不敢动。由姜雪芹队长，刘季壮等人把握送到矿总院做一个X光检查，在检查结果未出来时，把握送回家，在家躺了2天，感觉右侧腿，上肢疼，打电话给姜雪芹后，由宋军，邢国忠，王继海把握送到市医院住院治疗。经市医院诊断为头，颈，胸，腰，髋，膝部外伤。

请问我没有骨折，骨裂。能申请工伤认定吗？（我怕将来有后遗症）。单位要我等6个月后做劳动能力鉴定后，再根据我的情况给我出红头文件（职工与用人单位劳动合同），现在快到6个月了，我怕到时候单位不给我出红头文件（职工与用人单位劳动合同），并且要我上班，我就没时间办理工伤认定了，我该怎么办？？？

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