拿到交通道路事故责任认定书还可以起诉吗？

我是10月11早上上班骑着小电动车上班，被对面逆向骑动车来的一个老太太撞到脚了（脚趾骨折了2根），双方都有受伤（但对方的腰就有老毛病，虽然一直下不了床，但未住院），我医药费共花了约1万1千元，当时有报警，但对方一直不接电话，不去处理，后来交警有联系到对方，对方称没钱支付我的医药费，经交警协调只愿意出3千元，如果我不同意，对方就不签字，我要求交警出“事故责任认定书”，交警称对方不签字就出不了事故责任认定书”，所以，于11月29日我们签字拿到了“事故责任认定书”，我也只拿到了对方支付的3千元，请问这种情况我还可以起诉吗？起诉期限是拿到了“事故责任认定书”的多久之内？