工伤认定

您好！请问我第一天去一个私人小厂上班，快下班时用手推车推废品去倒，被手推车压到左脚大拇指，当时去镇医院拍片检查，造成大拇指前半节关节脱臼，关节囊压破。医生进行了简单包扎要求转院。老板就带我去市中医院，当时中院医生说要动手术费用要一万多，老板嫌费用太多，又带我去人民四医院，医生也说要手术，但没有床位了，要求转院，老板就带我回到厂里，向我提出要不费用一人一半，我当时就打了110，110来了以后说这不归他们管走了。老板就提出三个要求并写在协议书上，要不费用他七我三，要不一次性给我四千，要不就让我自费用做好手术以后向劳动局申请责任。当时在我无奈之下就只好选择了赔了四千。请问我们这份协议是否有效？我可以向劳动局申请工伤认定吗？谢谢您们。