醉酒交通肇事拘留的时效是多长时间？

你好，我想咨询一下，如果是一人醉酒无证驾驶摩托三轮车（老年乐形式）撞了一辆电动车，当时此人脸上有伤，交警没有拘留他，我也不知道拘留的时效是多长时间，8天后我去问交警，交警答复说是不能拘留了，过了24小时后就不能拘留了，此人还不讲理，不愿意赔钱，责任认定书全在醉酒者身上。请问这种情况还能不能拘留他，他不赔咱钱，还不能拘留他，这太没有天理了吧。