涉及3方2家公司的责任，构成交通事故又是工伤，这司法程序好走吗？

（1）我在A公司工作，但安排在B公司做质量监督管理，出车祸的车子是B公司的。
（2）2个月前，下午4点（交警队事故责任书的时间，我无责），坐B公司的车去检查工作而出车祸。（因B公司有责任提供给我方食宿乘车）
（3）车祸发生后，B公司送医，支付了医疗费，但后续的康复科费用不愿再出，只承认手术费用，但我骨折，必要做康复，而且我还有2期手术过几个月做。
（4）我A公司未报工伤。最近说我的劳动合同未按时签，6个月前入职，3个月前分公司分部给我劳动合同，我签了入职时的日期，我公司现在说分部没有及时交给总公司合同，公司领导只能按现在的日期签订合同了。我的工资是打卡的，可以证明劳动关系吗？
（5）目前，我无法证明车祸司机与B公司的劳动关系，也不能证明车祸的车子与B公司的关系，只有交警队出具事故责任书认定司机的全责。

我与我方公司的工资卡记录，电话录音，以及B公司的录音，往来工作文件的扫描件和复印件同时存在，，请问老师我这工伤与交通事故能否走？