购房合同改签代签的问题咨询

本人于4月2日签定了购房合同,当时按揭银行不确定,就签定了我自己想签的一家银行,并约定好如果按揭有问题可以改签合同,后来中介告之我们签的那家银行按揭做不下来(本人现在是第二次贷款),另一家银行只要我们还清第一套房贷款,就可以享受第一套房的利率优惠,本人同意去另一家银行贷款,并于4月7日和房东改签合同,4月10日将首付款打入中介帐号,和中介约定4月13日本人还清前一套房贷款并去银行按揭,这时银行告之我们根本不用还清前一套房贷款,我贷款肯定要按第二套房政策来办理,因为牵涉到的钱款很多,本人担负不起,我再找中介他们说肯定帮我们办好,于是又到了第三家银行,第三家银行答应按第一套房政策给我们贷款,我们又去第三家银行办理了贷款(中介说先办按揭后补改签的合同),结果房东的女方因出差未能签字,男方口头授权中介代签(他们急于拿到我的首付款),我能让他们代签吗?如果代签对我有什么样的损失?如果女房东回来后不同意签我们应该怎么办？
问题补充: 
另:合同里规定本人在签合同的10日内付首付,同时去银行办理按揭,卖方在这之后的五日内可以拿首付款,我的合同是按4月7日算还是4月2日算呢?如果因为等待他们签字他们不能按时拿到首付款是不是可以追究我的责任?