房产继承、分配等问题

父亲和母亲单位分的住房在06年前以成本价购得，我母亲去世后，父亲将该套住房出售（因楼层太高，要换低层），请问律师几个问题：
1、我母亲去世后，按照最新的继承法，我和我妹妹是否拥有此套房屋我母亲那部分的继承权？
2、我父亲将该套住房出售后又另购另外一套低层住房，经我们三人协商后，按我父亲40%，我和我妹妹各30%的份额比例在房产证上写我们三个人的名字，是否需要做公证？
3、如果我父亲再婚了，未做婚前财产公证，那将来我和我妹妹与继母如何分配我父亲的40%房产？如此做了婚前财产公证，表示该房屋是婚前男方购得，婚产财产归各自所有的话，是否在我父亲去世后，我继母就没有遗产继承的权利了？